Procenträkning
Procenträkning är bra att kunna vid många tillfällen, exempelvis vid beräkningar, läsning av årsredovisningar, när verkställande direktörer håller tal eller när någon undrar hur mycket en löneökning på tre procent innebär i lönekuvertet.

Kan du svara på följande frågor?

  • Om en aktie kostar 10 kr/aktie och ökar med 5 500 %, hur mycket motsvarar det?
  • Om en aktie först ökar med 20 % och sedan sjunker med 20 %, är aktien oförändrad i värde?
  • Innebär en ökning på 200 % först en fördubbling av ursprungsvärdet, exempelvis från 10 till 20, och sedan en fördubbling till från 20 till 40? Eller ska man förhålla sig till ursprungsvärdet, så att 200 % ökning motsvarar en ökning från 10 till 30?

(Klicka HÄR för att se svaren längst ner på sidan.)

Vi ska här försöka reda ut begreppen.

Ordet procent kommer från latinets pro, som betyder "i proportion till", och latinets centum, som betyder hundra. Sammansatt blir det följdaktligen i proportion till hundra. Procent är alltså ett uttryck för hur stort ett tal är i förhållande till ett annat tal, uttryckt i hundradelar. I löpande text brukar ordet procent användas i stället för symbolen % om det inte gäller matematiska uppställningar eller beräkningar, eller beroende på sammanhanget.

Som en naturlig följd av att procent definieras som delar av hundra kan procent också uttryckas som ett decimaltal, där talet noll motsvarar 0 % och 1 motsvarar 100 %.

Femton hundradelar kan då skrivas på följande vis:

15 / 100 = 0,15 = 15 % = femton procent

0,25 motsvarar 25 %
2,5 motsvarar 250 %
0,0035 motsvarar 0,35 %

En procent kan alltså uttryckas som antingen 0,01 eller 1 / 100 eller en hundradel.

Kan någonting vara mer än 100 procent, det borde väl vara maximalt värde? Det beror på förutsättningarna. Om utgångspunkten är att en skolklass består av 30 personer så är det underförstått att 30 personer utgör 100 procent av skolklassen. Att då tala om att 110 procent av skolklassen skall åka bort kan te sig märkligt.

En aktie däremot kan öka mer än sitt eget ursprungliga värde (det ursprungliga värdet motsvarar 100 procent). Om en aktie till exempel noteras på en börs till värdet 10 kr och sedan stiger till 20 kr, så är ökningen 100 procent, men 20 kr utgör 200 procent av 10 kr (se det som att 20 utgör "200 hundradelar" av 10).

Ökar aktien från 10 kr till 30 kr så är ökningen 20 kr (dvs 200 procent jämfört med ursprungsvärdet 10 kr), och ökar den från 10 kr till 40 kr så är ökningen 30 kr (dvs 300 procent i förhållande till ursprungsvärdet 10 kr), men om aktien står i 20 kr och ökar till 30 kr så är ökningen 50 procent.

Här följer några exempel på procenträkning.

Exempel
Hur många procent är 12 av 56?

Lösning
Frågan kan översättas till hur stor del 12 är av 56, uttryckt i hundradelar. I rent generella termer kan det översättas till "delen / helheten". Svaret fås genom enkel division.

12 / 56 = 0,214

Svar: 21,4 %

Exempel
Hur många procent är 250 av 200?

Lösning
Här kan det se lite svårare ut, men även här gäller principen "delen / helheten", även om "delen" i detta fallet är större än "helheten". Man kan ställa frågan som att "hur stor del av 200 är 250"?

250 / 200 = 1,25

Svar: 125 %

Exempel
Hur stor är den procentuella ökningen från 200 till 250?

Lösning
Först räknas ökningen ut.

250 - 200 = 50

Ökningen är alltså 50, hur stor del är detta av det ursprungliga värdet 200?

50 / 200 = 0,25

Svar: Ökningen är 25 %.

Exempel
Hur många kronor är 12 % av 150 kr?

Lösning 1
Frågan kan göras om till "hur många kronor är 12 hundradelar av 150 kr"?

12 / 100 × 150 = 18 kr

Lösning 2
12 % motsvarar 12 hundradelar eller 0,12 om man så vill.

0,12 × 150 = 18 kr

Svar: 12 % av 150 kr är 18 kr.

Exempel
Eget kapital utgör 35 % av det totala kapitalet, resten är skulder. Hur många procent utgör skulderna?

Lösning
Det totala kapitalet motsvarar 100 %. Alltså måste skulderna utgöra 100 - 35 = 65 %.

Svar: Skulderna utgör 65 %.

Exempel
En vara kostar 1 280 kr exklusive moms. Hur mycket kostar den inklusive en momssats på 25 %?

Lösning 1
Momsen är 25 % av varans pris.

1 280 × 0,25 = 320

Varans pris och momsen adderas.
1 280 + 320 = 1 600 kr

Lösning 2
Varans pris inklusive moms är 125 % av ursprungligt belopp.

1 280 × 1,25 = 1 600 kr

Svar: Varans pris inklusive moms är 1 600 kr.

Exempel
Om en vara kostar 1 500 kr inklusive moms, vad kostar den exklusive moms?

Lösning
Resonemanget blir att någonting gånger 125 % blir 1 500 kr.

X × 1,25 = 1 500
X = 1 500 / 1,25 = 1 200

Svar: Varan kostar 1 200 kr exklusive moms.

Exempel
Om en aktie kostar 127 kronor och stiger med 37 kronor, hur många procent har den stigit?

Lösning
Den procentuella ökningen är skillnaden / jämförelsevärde (i det här fallet ursprungligt värde).

37 / 127 = 0,2913

Svar: 29,1 %

Exempel
Om en aktie ökar från 245 kr till 270 kr, hur stor procentuell ökning motsvarar det? Hur stor är den procentuella minskningen om aktien sedan sjunker från 270 kr tillbaks till 245 kr?

Lösning
Procentuell ökning eller minskning är förändring / jämförelsevärde.

Först räknar vi ut förändringen.

270 - 245 = 25 kr

För att sedan räkna ut ökningen från 245 kr till 270 kr frågar vi oss hur stor förändringen är i förhållande till det värde vi jämför med, i det här fallet 245 kr.

25 / 245 = 0,1020

Detta motsvarar alltså en ökning på 10,2 %.

För att räkna ut minskningen från 270 kr ner till 245 kr används förändringen på 25 kr som jämförs med 270 kr.

25 / 270 = 0,09259

Det motsvarar en minskning på 9,3 %.

Svar: Från 245 kr till 270 kr motsvarar en ökning på 10,2 %. Från 270 kr ner till 245 kr motsvarar en minskning med 9,3 %.

Exempel
Om en aktie som kostar 100 kr först går upp med 20 % och sedan går ner med 20 %, hur mycket står aktien i då?

Lösning 1
Först räknar vi ut ökningen på 20 %.

100 × 0,2 = 20 kr

Aktiens ursprungsvärde är 100 kr. Den stiger sedan med 20 kr och står då följdaktligen i 120 kr.

För att sedan beräkna minskningen räknar vi ut 20 % av 120 kr.

0,2 × 120 = 24 kr

Aktien sjunker alltså med 24 kr.

120 - 24 = 96

Följdaktligen står då aktien i 96 kr/aktie.

Lösning 2
Aktien blir värd 120 % av sitt ursprungsvärde.

100 × 1,2 = 120 kr

Aktien förlorar sedan 20 % av detta värde och blir alltså värd 80 % av värdet.

120 × 0,8 = 96 kr

Svar: En aktie som kostar 100 kr och som först går upp med 20 % och sedan går ner med 20 % kommer att kosta 96 kr.

Exempel
En aktie har stigit med 7 % vilket motsvarar 14 kr. Hur mycket stod aktien i innan uppgången och hur mycket står den i efter uppgången?

Lösning 1
7 % motsvarar 14 kr.
1 % motsvarar 14 / 7 = 2 kr.
100 % motsvarar 2 × 100 = 200 kr (dvs. aktiepriset före uppgången).

Aktiepris efter uppgång = ursprungspris + uppgång = 200 + 14 = 214 kr.

alternativt

Aktiepris efter uppgång = ursprungspris × (1 + uppgång i procent) = 200 × 1,07 = 214 kr.

Svar: Aktien kostade 200 kr före uppgången och 214 kr efter uppgången.

Exempel
En aktie kostar nu 42 kronor och har sedan börsintroduktionen förra året ökat i värde med 5 %. Hur mycket kostade aktien vid börsintroduktionen?

Lösning
100 % är värdet vid börsintroduktionen, och en uppgång på 5 % motsvarar ett värde på 105 % av introduktionsvärdet, dvs. 42 kr. Motsvarigheten till 105 % blir 1,05 i decimalform.

Ekvationen blir som följer:

X × 1,05 = 42
X = 42 / 1,05
X = 40

Svar: Aktien kostade vid börsintroduktionen 40 kr.

Exempel
Om vi tar samma exempel som ovan, men antar att aktien i stället har ökat med 5 500 %. Hur mycket kostade aktien då vid börsintroduktionen?

Lösning
5 500 % motsvarar talet 55 i decimalform. 5 500 / 100 = 55. Detta är ökningen.

100 % är värdet vid börsintroduktionen. Detta motsvarar talet 1.

Det totala procentvärdet blir då

100 % + 5 500 % = 5 600 %. Detta motsvarar alltså 42 kr.

Ekvationen blir som följer:

X = aktiekurs vid introduktion
Introduktionskurs + introduktionskurs × 5 500  % = 42
X + X × 55 = 42
X × 56 = 42
X = 42 / 56 = 0,75

Svar: Aktien kostade 75 öre vid börsintroduktionen.

Om frågan i stället hade utgått från att aktien varit värd 5 500 % av sitt ursprungliga värde hade uträkningen blivit 42 / 55 = 0,7636, dvs 76,36 öre, men nu efterfrågades ökningen.

Exempel
En storägare köpte 10 000 aktier i sitt bolag till en rabatt på 7 % då de inte blivit tecknade vid nyemissionen. Priset blev 139,5 kr/aktie. Vad kostade aktierna innan rabatten?

Lösning
Att få en rabatt på 7 % innebär att vederbörande betalar 93 % (100 - 7) av ursprungspriset X.

X × 0,93 = 139,5
X = 139,5 / 0,93 = 150

Svar: Ursprungspriset var 150 kr/aktie.

Exempel
Anta att du har ett startkapital på 1 000 kr och sätter in det på ett bankkonto med 5 % ränta. Hur mycket pengar har du om tre år?

Lösning
Räntan räknas ut år för år.

Första året
1 000 × 1,05 = 1 050 kr

Andra året
1 050 × 1,05 = 1 102,5 kr

Tredje året
1 102,5 × 1,05 = 1 157,625 kr

Ett enklare sätt att räkna ut detta på är enligt följande:

1 000 × 1,05 × 1,05 × 1,05

Detta kan skrivas som

1 000 × 1,05³ = 1 157,6 kr

Svar: Efter tre år är kapitalet värt 1 157,6 kr (före skatt).

Procentenhet
Skilj på procentenhet och procent. Procent beskrivs bäst som i förhållande till eller andel av, medan en procentenhet är ett absolut mått som beskriver en förändring.

Exempel
Årsresultatet för bolag Q var förra året 10 % av omsättningen. I år var resultatet 12 % av samma omsättning. Hur stor är årsresultatets ökning i procent respektive procentenheter räknat?

Lösning
Ökningen i procentenheter blir: 12 - 10 = 2

Ökningen i procent räknas ut genom att ta förändringen dividerat med ursprungsbeloppet.

Förändringen är 12 - 10 = 2

2 / 10 = 0,2

Ökningen är alltså 20 %.

Svar: Ökningen är två procentenheter eller 20 %.

Punkt eller räntepunkt
Det finns två typer av punkter. När förändringar i diverse index beskrivs används oftast begreppet punkt.

Exempel
NASDAQ-index steg från 2 134 med 78 punkter till 2 212. Den procentuella ökningen här är 2 212 / 2 134 = 1,03655, dvs. 3,7 %.

Begreppet punkt används också i räntesammanhang och definieras då som en hundradels procentenhet.

Exempel
Om räntan har ökat 35 punkter innebär det alltså en ökning med 0,35 procentenheter, exempelvis från 5,00 % till 5,35 %.

 

Svar på frågorna längst upp:

Om en aktie som kostar 10 kr/aktie ökar med 5 500 %, hur mycket motsvarar det?
En ökning med 5 500 % motsvarar 55 gångers multiplicering av ursprungligt värde, dvs 10 x 55 = 550 kr. Aktien är då värd 560 kr/aktie.

Om en aktie först ökar med 20 % och sedan sjunker med 20 %, är aktien oförändrad i värde?
Nej. Exempel: En aktie som är värd 100 kr och ökar med 20 % blir värd 100 × 1,2 = 120 kr. Sjunker den sedan med 20 % så blir minskningen 0,2 × 120 = 24. Aktien blir då värd 120 - 24 = 96 kr.

Innebär en ökning med 200 % först en fördubbling av ursprungsvärdet, exempelvis från 10 till 20, och sedan en fördubbling till från 20 till 40? Eller ska man förhålla sig till ursprungsvärdet, så att 200 % ökning motsvarar en ökning från 10 till 30?
Man ska förhålla sig till ursprungsvärdet. 200 % ökning motsvarar alltså en ökning från 10 till 30.

 

Källor

Senast uppdaterad/granskad 2009-10-04


Aktieskolan.se tillhandahåller information i utbildningssyfte och garanterar inte att innehållet är korrekt. Den eventuella risk som föreligger med att använda denna webbplats står användaren för.

Kontakta oss | Användarvillkor | Integritet | Innehållsansvar | Cookies | Upphovsrätt