Volatilitet
Från ordet volatil, som betyder flyktig eller instabil. Volatilitet är ett begrepp som beskriver hur mycket en aktiekurs varierar eller avviker från medelvärdet. Desto större volatilitet, desto större variationer i aktiekursen.

En hög volatilitet betyder att osäkerheten är större vad gäller storleken på förändringarna hos aktiekursen, medan en låg volatilitet indikerar en mer säker och stabil kurs. Observera att volatiliteten inte indikerar åt vilket håll en aktie är på väg, utan bara avvikelsens storlek.

Betrakta följande två diagram.

Hög volatilitet

 

Låg volatilitet

Som du ser är medelvärdet lika stort för de båda graferna (det vill säga noll) eftersom ytan ovan och under mittlinjen är lika stora. Däremot avviker kurvorna olika mycket från mittaxeln. För att mäta denna spridning finns olika typer av spridningsmått och standardavvikelse är ett sätt att definiera och mäta detta på.

På aktier beräknas avvikelsen genom volatilitet.

Skilj på historisk och förväntad volatilitet. Den historiska volatiliteten visar hur kursen har varierat ur ett faktiskt och historiskt perspektiv, medan den förväntade volatiliteten bygger på vad marknaden tror om framtiden. Volatiliteten mäts vanligtvis på årsbasis.

Skilj också på volatilitet och betavärde. Volatiliteten indikerar hur mycket en aktiekurs teoretiskt sett kan avvika från sitt eget medelvärde, medan betavärdet visar hur mycket aktiekursen varierar i förhållande till ett index.

Standardavvikelse
Standardavvikelsen är relativt enkel att räkna ut. Nedanstående formel bygger på att alla värden inte finns tillgängliga vilket innebär att en approximation av standardavvikelsen görs. Den exakta standardavvikelsen baserad på en komplett talföljd räknas ut på samma sätt, men med N i nämnaren i stället för N - 1.

Standardavvikelse som approximation

σ = standardavvikelse
σ2 = variansen
X
= värde i talserie
µ = medelvärde för talserie
N = antal tal i talserie

Exempel 1
Slutkurserna är ordnade så att det senaste värdet är placerat längst ner. I nedanstående exempel beräknas standardavvikelsen för elva stycken kurser och följdaktligen används samtliga elva i nämnaren.


Observera att det i excel-ark finns diverse funktioner för standardavvikelse vilket förenklar beräkningarna.

Volatilitet
Den historiska volatiliteten för en aktie på årsbasis räknas ut med hjälp av nedanstående formel. Till skillnad från ren standardavvikelse är volatiliteten att betrakta som standardavvikelsen av de lognormaliserade procentuella förändringarna i aktiekurserna, multiplicerat med kvadratroten av tiden.

Anledningen till att varje procentuell förändring logaritmeras beror på att Black & Scholes optionsformel gör ett matematiskt ställningstagande om att logaritmerna av de procentuella förändringarna är normalt fördelade.

Volatiliteterna är oftast annualiserade, dvs omräknade till årsvolatilitet, men baserat på exempelvis 10 eller 200 dagar, 10-dags- eller 200-dags-volatilitet.

It = slutkurs för dag t
It-1 = slutkurs dagen innan dag t
stdav = standardavvikelse
ln = naturliga logaritmen med basen e
N = antal börsdagar på ett år, vanligtvis 252 st.

Exempel 2
Samma kurser som i exemplet ovan men nu räknas årsvolatiliteten ut. Kurserna förutsätts vara från dag till dag och en 10-dagars volatilitet beräknas baserat på 10 värden och för detta krävs 11 aktiekurser.

Steg 1
Beräknas genom att ta den naturliga logaritmen (ln) av slutkurs / föregående dags slutkurs. Det första talet i Steg 1 blir då ln (105 / 103) = 0,0192314. Notera att denna förändring är ganska lik den procentuella förändringen i aktiekursen: 2 / 103 = 0,019417.

Steg 2
Beräknas genom att från talet i Steg 1 dra medelvärdet (0,0127445) av samtliga tal i Steg 1. Första talet i Steg 2 blir då 0,0192314 - 0,0127445 = 0,0064869.

Steg 3
Beräknas genom att talet från Steg 2 upphöjs till två. Första talet i Steg 3 blir då (0,0064869)2 = 0,0000421.

Summan för tabellserien i steg 3 återfinns längst ner = 0,0018656.

Variansen blir då medelvärdet delat med antal mätvärden - 1 (eftersom vi senare gör en approximation av årsstandardavvikelsen). Visserligen finns det elva stycken aktiekurser, men våra uträkningar ger endast tio värden och alltså dividerar vi med talet nio.

Variansen = 0,0018656 / 9 = 0,0002073.

Standardavvikelsen är kvadratroten ur variansen, dvs √0,0002073 = 0,01439753.

Årsstandardavvikelsen definieras som standardavvikelsen × √252 = 0,01439753 × √252 = 0,2285537

Volatiliteten är årsstandardavvikelsen i procent vilket motsvarar 22,9 %. Denna bygger alltså på tio värden och kallas då för 10-dagars historisk volatilitet, men är omräknad till årsbasis.

Volatilitet kan anges i procent eller i valuta. Som du ser skiljer sig standardavvikelsen i Exempel 1 från volatiliteten i Exempel 2.

Volatiliteten behöver inte anges på årsbasis även om det är vanligast, ibland används vecko- eller månadsbasis. Implicit volatilitet innebär förväntad framtida volatilitet och används för prissättning av optioner med hjälp av Black & Scholes formel.

Ofta är det också så att vid stigande kurser så minskar den förväntade volatiliteten och vid sjunkande kurser så ökar den förväntade volatiliteten. Detta på grund av att osäkerheten hos marknaden blir större vid sjunkande kurser.

Ladda ner Open Office-ark för beräkning av volatilitet.

 

Källor

Senast uppdaterad/granskad 2009-09-23


Aktieskolan.se tillhandahåller information i utbildningssyfte och garanterar inte att innehållet är korrekt. Den eventuella risk som föreligger med att använda denna webbplats står användaren för.

Kontakta oss | Användarvillkor | Integritet | Innehållsansvar | Cookies | Upphovsrätt